基礎数学例

${(8 a^{2} b^{- 3})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

${(8 a^{2} \frac{1}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

ステップ 2

$8 a^{2} \frac{1}{b^{3}}$ を掛けます。

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ステップ 2.1

$8$ と $\frac{1}{b^{3}}$ をまとめます。

${(a^{2} \frac{8}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

ステップ 2.2

$a^{2}$ と $\frac{8}{b^{3}}$ をまとめます。

${(\frac{a^{2} \cdot 8}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

ステップ 3

$8$ を $a^{2}$ の左に移動させます。

${(\frac{8 \cdot a^{2}}{b^{3}})}^{4} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

ステップ 4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 4.1

積の法則を $\frac{8 a^{2}}{b^{3}}$ に当てはめます。

$\frac{{(8 a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

ステップ 4.2

積の法則を $8 a^{2}$ に当てはめます。

$\frac{8^{4} {(a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$8$ を $4$ 乗します。

$\frac{4096 {(a^{2})}^{4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

ステップ 5.2

${(a^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4096 a^{2 \cdot 4}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

ステップ 5.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{4096 a^{8}}{{(b^{3})}^{4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

ステップ 6

${(b^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4096 a^{8}}{b^{3 \cdot 4}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

ステップ 6.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(3 a b^{- 2})}^{- 3}$

ステップ 7

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(3 a \frac{1}{b^{2}})}^{- 3}$

ステップ 8

$3 a \frac{1}{b^{2}}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

$3$ と $\frac{1}{b^{2}}$ をまとめます。

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(a \frac{3}{b^{2}})}^{- 3}$

ステップ 8.2

$a$ と $\frac{3}{b^{2}}$ をまとめます。

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{a \cdot 3}{b^{2}})}^{- 3}$

ステップ 9

$3$ を $a$ の左に移動させます。

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{3 \cdot a}{b^{2}})}^{- 3}$

ステップ 10

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} {(\frac{b^{2}}{3 a})}^{3}$

ステップ 11

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 11.1

積の法則を $\frac{b^{2}}{3 a}$ に当てはめます。

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} \cdot \frac{{(b^{2})}^{3}}{{(3 a)}^{3}}$

ステップ 11.2

積の法則を $3 a$ に当てはめます。

$\frac{4096 a^{8}}{b^{12}} \cdot \frac{{(b^{2})}^{3}}{3^{3} a^{3}}$

ステップ 12

まとめる。

$\frac{4096 a^{8} {(b^{2})}^{3}}{b^{12} (3^{3} a^{3})}$

ステップ 13

$a^{8}$ と $a^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 13.1

$a^{3}$ を $4096 a^{8} {(b^{2})}^{3}$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{b^{12} (3^{3} a^{3})}$

ステップ 13.2

共通因数を約分します。

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ステップ 13.2.1

$a^{3}$ を $b^{12} (3^{3} a^{3})$ で因数分解します。

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{a^{3} (b^{12} \cdot (3^{3}))}$

ステップ 13.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a^{3} (4096 a^{5} {(b^{2})}^{3})}{a^{3} (b^{12} \cdot (3^{3}))}$

ステップ 13.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4096 a^{5} {(b^{2})}^{3}}{b^{12} \cdot (3^{3})}$

ステップ 14

式を簡約します。

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ステップ 14.1

${(b^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 14.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{4096 a^{5} b^{2 \cdot 3}}{b^{12} \cdot 3^{3}}$

ステップ 14.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{4096 a^{5} b^{6}}{b^{12} \cdot 3^{3}}$

ステップ 14.2

$3$ を $3$ 乗します。

$\frac{4096 a^{5} b^{6}}{b^{12} \cdot 27}$

ステップ 15

$b^{6}$ と $b^{12}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 15.1

$b^{6}$ を $4096 a^{5} b^{6}$ で因数分解します。

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{12} \cdot 27}$

ステップ 15.2

共通因数を約分します。

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ステップ 15.2.1

$b^{6}$ を $b^{12} \cdot 27$ で因数分解します。

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{6} (b^{6} \cdot 27)}$

ステップ 15.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b^{6} (4096 a^{5})}{b^{6} (b^{6} \cdot 27)}$

ステップ 15.2.3

式を書き換えます。

$\frac{4096 a^{5}}{b^{6} \cdot 27}$

ステップ 16

$27$ を $b^{6}$ の左に移動させます。

$\frac{4096 a^{5}}{27 b^{6}}$

基礎数学 例

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